Re: [代數] semidirect product

看板Math作者時間13年前 (2012/03/14 16:15), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 2人參與, 最新討論串4/4 (看更多)
※ 引述《TassTW (塔矢)》之銘言： ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.104.26.108
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03/14 12:57,
ic..我中文退步很多
03/14 12:57
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03/14 12:58,
不過這題的G應該是唯一決定的,ie. A4xZ2
03/14 12:58
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03/14 14:03,
先謝謝你的回應,我表達的可能也不是很好,我想表達的
03/14 14:03
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03/14 14:07,
|G|=24,|H|=2,H is normal in G,G/H 同構 4 但是
03/14 14:07
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03/14 14:09,
打錯 是 G/H 同構A4, 但是G沒有子群同構A4
03/14 14:09
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03/14 14:10,
也就是可能無法從 semidirect product 決定所有G
03/14 14:10
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03/14 14:17,
這樣的G在此例有沒有可能存在.
03/14 14:17
推
03/14 14:45,
我疑惑的地方在於,原po的題目,有沒有G無法用
03/14 14:45
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03/14 14:46,
semidirect product作出,但能滿足原po條件的G.
03/14 14:46
自答一下 semidirect product 可以決定出所有的 G 滿足 (i) G=AK where A and K are subgroups with K normal, A∩K={e} 且當(i)成立時, 恆有 G/K is isomorphic to A. 但是我原先的問題似乎不太一樣 所以可能要做一些調整: A4 中有一個 normal subgroup of index 3 所以 G 中有 normal subgroup N of order 8 挑一個 G 裡頭的 subgroup C of order 3, 那麼(i)就成立了 接著去找可能的group homomorphism f: C → Aut(N) 應該行得通 所以關於keroro321的第二個問題答案應該是:沒有. 如果直接找 f: A4 → Aut(H) 的話只能得到一種 group : A4xZ2 所以我做的調整應該不會miss掉吧~(心虛) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.166.140
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03/14 16:57, , 1F
可以說的簡單一點, N: G的唯一的2-sylow subgp
03/14 16:57, 1F
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03/14 16:57, , 2F
C: G的3-sylow subgp
03/14 16:57, 2F
推
03/14 19:45, , 3F
如你所說,所有可能的G藏在 Z3→Aut(N) ,除了A4xZ2
03/14 19:45, 3F
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03/14 19:48, , 4F
那滿足題目條件,且不是A4xZ2,仍可能藏在 Z3→Aut(N)
03/14 19:48, 4F
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03/14 19:50, , 5F
抱歉 看錯等一下
03/14 19:50, 5F
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03/14 20:00, , 6F
嗯嗯 也必須考慮 NxZ3 的形式 (x:semidirct pro.)
03/14 20:00, 6F
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03/14 20:08, , 7F
謝謝你的分析,又進了一步 XD
03/14 20:08, 7F
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