Re: [其他] 請教一個關於closed set的問題
※ 引述《mankato (豬頭)》之銘言：
: 最近在看微積分的入門書
: 其中提到closed set的定義是包含所有這個集合的極限點的集合
: 看範例的時候有一些問題想請教一下大家
: A={1/n,n屬於自然數}
: 0是A的唯一極限點
: 則集合{A聯集0}為一個closed set
: 因為這個例子比較簡單
: 所以可以用最笨的方法去確認除了0沒有其他極限點
: 想問的是如果碰到複雜一點的集合(不過一下子也想不出什麼例子)
: 怎麼去找出所有的極限點來呢?
: 請高手們指導一下
: 謝謝
其實在證明一個集合是close不一定要找出所有的極限點
如推文說的用補集
或是呢 我們一般會這樣寫證明
if x is a limit point of A then there exists xn in A converges to x
那就用這個證x也在A裡面就可以 不過這種題型很少
在拓撲裡面 常用的技巧還有像把A拆成有限個close set的聯集
無限個閉集的交集就比較少用的感覺
那要怎麼找出A的所有極限點 應該也是用集合互包的方式
那就是要憑直覺經驗猜一個B集合是A的閉包 再證明A的所有集限點與B相互包含
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