Re: [微積] 微積方程
※ 引述《h29479341 (FLY)》之銘言：
: 1.
: dy
: _____
: +2xy=x y(0)= -3
: dx
: 2.
: cos(x^2+y^2) =xy(e^y) 求dy/dx
: 兩題請高手幫忙
Q1:
dy+(2y-1)xdx=0 ∵2xdx=d(x^2)
2dy+(2y-1)d(x^2)=0 ∵2dy=d(2y)=d(2y-1)
1
───d(2y-1)+d(x^2)=0
2y-1
ln│2y-1│+x^2=c1
ln│2y-1│+ln│exp(x^2)│=ln[exp(c1)]
[exp(x^2)](2y-1)=c
2y-1=cexp(-x^2)
y=[1+cexp(-x^2)]/2
帶入初始條件 y(0)=-3
得 c=-7
代回得
y[1-7exp(-x^2)]/2
Q2:
cos(x^2+y^2) =xy(e^y) 兩端對x微分
dy dy dy
-sin(x^2+y^2)[2x+2y───]=yexp(y)+xexp(y)──+xyexp(y)───
dx dx dx
dy -P(x,y)
整理得─── = ──── 為解
dx Q(x,y)
其中 P(x,y)=2xsin(x^2+y^2)+yexp(y)
Q(x,y)=xexp(y)+xyexp(y)+2ysin(x^2+y^2)
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◆ From: 114.37.61.166
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第二題其實是很心機的題目
題目的形式 會故意引導你去整理成y=f(x)的形式
那麼 就掉入陷阱了
這種類型題目
眼睛一瞄 如果無法用變數變換法去破解的話
必須立刻直接硬拼
否則 考試當機當再那邊 很可惜
硬拼的結果 就像上面解法 三行結束
只要別微錯 其實是很OK的
反正 你真的解不出來 轉頭看隔壁 他也會用同樣的眼神看你 ㄎㄎ
推
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