Re: [高微] A,B closed 判斷A+B是否closed

看板Math作者comfiture (永和好地方)時間12年前 (2012/01/17 17:03)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《KevinJames (Kevin)》之銘言： : ※ 引述《IminXD (Encore LaLa)》之銘言： : : 題目是: Let A,B ≦ R^n be closed set. : : Does A+B = {x+y | x€A and y€B} have to be closed? : : 解答是找例子 A={(x,0) €R^2 | x€R} : : B={(t,1/t) €R^2 | t>0} : : 我自己是從定義著手 : : A is closed => (R^n - A) is open : : B is closed => (R^n - B) is open : : to defined whether A+B is closed or not,we consider R^n-(A+B) : : R^n-(A+B) = R^n-A-B = (R^n-A)-B : : since R^n-A is open , and B is close : : => R^n-(A+B) is not open : : Hence A+B is not closed ## : : 問題點就是說 open - closed = closed 能不能推過去.. : : 感覺這個也是要舉例證明.....囧 : 關於R^n-(A+B) = R^n-A-B = (R^n-A)-B : 其中R^n-(A+B),其中'-',應該是'\'也就是A+B餘集,且'+'並非聯集 : 所以這樣的作法是不行的,從例子下手會較好 : 另外,我對於當n=1時,不知該找什麼反例 : 想問板上是否有人可替小弟解答?? 提供另一種反例： A={(x,0) €R^2 | x€R} B={(t,exp(t)) €R^2 | t€R} 確保 A，B close such that A+B={(x,y) €R^2 | x€R y>0 } is open -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.123.116

推

KevinJames

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Sfly

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TassTW

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