Re: [中學] 一個問題，不知道怎麼下標題

看板Math作者tandem (天燈)時間14年前 (2012/01/09 19:09)推噓3(3推 0噓 3→)

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※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言： : [題目]已知a,b為正整數，無法找到任何一組正整數c,d使c+d=a且cd=b， : 請問是否「可能」找到任何一組正整數k,c,d使c+d=ka, cd=k*k*b ? 不可能若 c+d = ka, cd = kkb 則 (c/k)+(d/k) = a, (c/k)*(d/k) = b 因此 c/k, d/k 是整係數方程式 x^2 - ax + b = 0 的有理根從有理根檢驗法http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem 得知 c/k, d/k 是整數, 矛盾 : [想法]這題目是我自己來的，緣由是因為像√(2+√3)兩層根號的數 : 可以分子分母同乘上√2後解開成(√3+1)/√2變成一層根號的數 : 那麼，√(8+2√6)這樣解不開的數， : 怎麼知道會不會分子分母同乘一個√(k)後就可以解開了呢？ : 我了解√(2+√3)這個例子是要補上√3前面的係數2就會發現它解得開。 : 只是，就再想了一下就想到上面的問題。 : 題目的描述有一點遜，希望想法的部份有讓大家了解我的意思， : 還不夠清楚的話我可以再寫得囉嗦一點，只是不確定能更清楚。 : 謝謝大家。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.61.82.125

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