Re: [微積] 一題三角積分
※ 引述《hbkhhhdx2006 (大T)》之銘言：
: ∫[√(1+x^2)]/x dx
: 假如設 x = tanθ
: 那積分式會變成∫sec^3θ/tanθ dθ
: 會等於∫sec^2θ/sinθ dθ
: 到這裡我就卡住了
: 過程應該沒有錯才對
_____
設 u = √1+x^2
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√1+x^2 (1+x^2)x u^2 1 u-1
則∫-------dx = ∫------------dx = ∫-------du = u + ---ln|---| + C
x x^2√(1+x^2) u^2-1 2 u+1
_____
_____ 1 √1+x^2-1
= √1+x^2 + ---ln|---------| + C
2 _____
√1+x^2+1
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