〔工數〕

看板Math作者 (居九)時間14年前 (2011/12/23 23:55), 編輯推噓6(6推 0噓 20→)
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what is the amplitude of the sin solution of dx/dt+2x=5sin(3t)? 不太懂 是要求1階ode 解x(t)然後 sin3t 振幅這樣嗎 還有一題積分需要大大幫忙 [ dx/(1+x^4) 上下限帶0到無限大 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.160.225.142
推
12/23 23:57, , 1F
後面那個換成上半圓的線積分,f(z)=1/(1+z^4)
12/23 23:57, 1F
→
12/23 23:58, , 2F
然後用留數定理(因為圓弧的地方為0) x軸上的積分
12/23 23:58, 2F
→
12/23 23:58, , 3F
就是所求
12/23 23:58, 3F
→
12/23 23:58, , 4F
那也可以硬生生因式分解他 然後用三角代換
12/23 23:58, 4F
→
12/24 00:02, , 5F
原來 !! 如果x^4改成x^2也是同樣方法算了 感謝!!
12/24 00:02, 5F
推
12/24 00:26, , 6F
1/(1+x^(2n))都可以算
12/24 00:26, 6F
→
12/24 00:59, , 7F
JACKY感謝~ 第一題有人會嗎@@
12/24 00:59, 7F
→
12/24 01:03, , 8F
jacky大 硬拆是指怎樣硬拆呢 強制加x^4前
12/24 01:03, 8F
→
12/24 01:03, , 9F
負號嗎?
12/24 01:03, 9F
推
12/24 01:21, , 10F
1/(1+2x^2+x^4-x^2)=1/[(x^2+1)-x^2] 然後拆開
12/24 01:21, 10F
→
12/24 01:22, , 11F
部分分式 在拆開 三角代換(tanx)
12/24 01:22, 11F
→
12/24 01:22, , 12F
我相信你不會想要這樣做的XD
12/24 01:22, 12F
→
12/24 01:26, , 13F
XDD
12/24 01:26, 13F
推
12/24 02:21, , 14F
強者, 用複變果然好用...當初我學的不認真~~
12/24 02:21, 14F
→
12/24 10:46, , 15F
不敢當 小弟複變學的也沒有很好 洽巧遇上會的題目
12/24 10:46, 15F
推
12/24 10:54, , 16F
原來那行打錯...難怪覺得怪怪
12/24 10:54, 16F
→
12/24 10:54, , 17F
1/(1+2x^2+x^4-2x^2)=1/[(x^2+1)^2-(sqrt(2)x)^2]
12/24 10:54, 17F
→
12/24 10:55, , 18F
順便提一下1/[1+x^(2k+1)] 由於有些pole落在x軸上
12/24 10:55, 18F
→
12/24 10:56, , 19F
所以原本的路徑不能這樣取，要換成上半圓+x軸
12/24 10:56, 19F
→
12/24 10:56, , 20F
但是遇到x軸上的pole的時候要用小圓跳過
12/24 10:56, 20F
→
12/24 10:56, , 21F
然後這樣算出來的是那個積分的柯西主值
12/24 10:56, 21F
→
12/24 10:57, , 22F
很多題目因為瑕積分不好算，如果確定他收斂，柯西主
12/24 10:57, 22F
→
12/24 10:58, , 23F
值會跟瑕積分值一樣，就轉換到一個比較簡單的問題了
12/24 10:58, 23F
→
12/24 20:06, , 24F
感謝JACKY大詳細的解說!!
12/24 20:06, 24F
推
12/24 21:54, , 25F
留數好方法 1/(1+x^4)用部份分式不太討喜...
12/24 21:54, 25F
→
12/24 21:54, , 26F
不過∫dx/(1+x^4) 在精華區有很好的方法
12/24 21:54, 26F
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