[分析] 一個均勻連續的定理(多維)

看板Math作者 (delta)時間12年前 (2011/12/23 22:28), 編輯推噓3(308)
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x∈R^n, E⊂R^n, E is convex f is defined on E |grad(f)| is bounded then f is uniformly continuous on E 定理好像是這樣 我不太確定 請問哪本書裡有這個證明呢? 謝謝 (我翻了一下RUDIN沒翻到 APOSTOL有嗎?) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.28.118

12/23 22:31, , 1F
by definition 直接證明?
12/23 22:31, 1F

12/23 22:37, , 2F
有需要convex嗎?
12/23 22:37, 2F

12/23 22:42, , 3F
啊 應該是需要沒錯
12/23 22:42, 3F

12/23 22:50, , 4F
要,這樣才能化簡到一維的情形
12/23 22:50, 4F

12/23 22:52, , 5F
不過用open應該也可以吧
12/23 22:52, 5F

12/23 23:20, , 6F
f:E→R?
12/23 23:20, 6F

12/24 01:21, , 7F
open 不夠, 如R^2扣掉x正軸, 然後讓x正軸兩端越差越
12/24 01:21, 7F

12/24 01:21, , 8F
12/24 01:21, 8F

12/24 01:21, , 9F
主要是要用到連線
12/24 01:21, 9F

12/24 01:52, , 10F
原來如此 thx!
12/24 01:52, 10F

12/25 01:14, , 11F
謝謝大家~
12/25 01:14, 11F
文章代碼(AID): #1Ez902aE (Math)
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