[線代] 一題exterior product

看板Math作者 (Bineapple)時間14年前 (2011/12/16 21:52), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
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http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/10Foreign-math.pdf pdf中第3頁的第一題 我對exterior product實在不太熟練 想請問有高手能給點提示嗎?? 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.216.62
推
12/17 09:29, , 1F
表示法應該不唯一...應該只要證存在就可以
12/17 09:29, 1F
推
12/17 14:17, , 2F
但 <v_1,...,v_{n-1}> 是唯一的
12/17 14:17, 2F
→
12/17 14:18, , 3F
考慮 V^(n-1) ^ V -------> V^n 這個 pairing
12/17 14:18, 3F
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12/17 14:20, , 4F
假設 v != 0, 你固定 v 的話 就會拿到一個 V--->V^n
12/17 14:20, 4F
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12/17 14:21, , 5F
non-zero linear map
12/17 14:21, 5F
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12/17 17:03, , 6F
請問拿到linear map之後要怎麼導出表示式存在呢?
12/17 17:03, 6F
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12/17 17:28, , 7F
http://ppt.cc/v4ae 找到一點資料了
12/17 17:28, 7F
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12/17 18:25, , 8F
大概明白了 所以只要分兩種case v=0時是trivial
12/17 18:25, 8F
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12/17 18:25, , 9F
v!=0時只要證明存在v_1,...,v_(n-1)使得v是另外n-1個
12/17 18:25, 9F
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12/17 18:26, , 10F
向量的outer product就好了
12/17 18:26, 10F
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12/17 18:27, , 11F
也就是說存在invertible nxn matrix M使得M的first
12/17 18:27, 11F
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12/17 18:27, , 12F
row是v就可以了
12/17 18:27, 12F
推
12/18 16:36, , 13F
拿到 linear map 之後 考慮它的 kernel
12/18 16:36, 13F
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12/18 16:36, , 14F
kernel 的任一組 basis 就是你要的東西
12/18 16:36, 14F
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12/18 16:37, , 15F
同時你也證明 <v_1,...,v_{n-1}> = kernel
12/18 16:37, 15F
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12/18 16:38, , 16F
當然以上都是對 v!= 0去作
12/18 16:38, 16F
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12/18 20:19, , 17F
應該還要調一下倍數～
12/18 20:19, 17F
推
12/19 00:20, , 18F
對...都忘了
12/19 00:20, 18F
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12/19 04:21, , 19F
我明白了 線代真的是很漂亮的學問 感謝!!
12/19 04:21, 19F
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