Re: [線代] 一題exterior product
※ 引述《bineapple (Bineapple)》之銘言：
: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/10Foreign-math.pdf
: pdf中第3頁的第一題
: 我對exterior product實在不太熟練
: 想請問有高手能給點提示嗎??
: 謝謝!!
有一個挺簡單的作法
n-1
如果給一組 V 的基底，可以自然得到 Λ V 上的一組基底
所以只要每兩個 x = x ︿...︿x 跟 y = y ︿...︿y
1 n-1 1 n-1
都可以將 x+y 合併寫成 z ︿...︿z
1 n-1
我們就可以把 v 先用基底展開，然後再兩項兩項慢慢合併，最後只剩一項
所以分兩個情況討論：
1. x // y
此時 x = ay 或 y = ax
所以 x+y = (a+1)y 或 x+y = (a+1)x
搞定了
2. x 與 y 不平行
此時 x 與 y 都不是 0
所以 X = ＜x ,...,x ＞ 跟 Y = ＜y ,...,y ＞ 是兩個相異的 n-1 維子空間
1 n-1 1 n-1
dim(X∩Y) = dim(X)+dim(Y)-dim(X+Y) = n-2
在 X∩Y 中挑一組基底 {z ,...,z }
1 n-2
然後在 X,Y 中分別挑一個 x' 和 y'
n-1 n-1
使 x = z ︿...︿z ︿x' 跟 y = z ︿...︿z ︿y'
1 n-2 n-1 1 n-2 n-1
則 x+y = z ︿...︿z ︿(x' +y' )
1 n-2 n-1 n-1
也搞定了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.71.233
→
12/18 00:36, , 1F
12/18 00:36, 1F
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.71.233 (12/18 05:06)
→
12/19 00:24, , 2F
12/19 00:24, 2F
推
12/19 02:14, , 3F
12/19 02:14, 3F
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.58.68 (12/24 00:28)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：