Re: [中學] 澳洲2002AMC高級題一題
※ 引述《reebox17 (瑞巴克)》之銘言：
: 1+11+111+........+111..11的和之中,1共出現幾次
: (最後一數是2002個1)
: 感謝:)
一個想法，
從 1+11+111+... 開始，每9個一組。
2002 = 9*222 + 4
因此會有 222組，並剩下 4 個
原式 = 123456789 + 123456789999999999 + 123456789999999999999999999 + ...
+ 1234444444444...
然後把前222組每組都+1，最後-222
原式 = 123456790 + 123456790000000000 + ... + 1234444444444... -222
= 123456790123456790123456790... + 123444444..... - 222
因為 123456790 + 444444444 = 567901234
所以每組會有一個 1 (共222個)
加上最前面的 1234 有一個 1
以及最後 234 - 222 = 012 也有一個1
因此共 222 + 1 + 1 = 224 個1
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