Re: [高微] 證明數列收斂

看板Math作者Sfly (topos)時間14年前 (2011/11/30 00:44)推噓2(2推 0噓 3→)

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Let A=lim( s(n+1) - s(n) ), which exists by the assumption, and suppose |s(i)|<B for all i. Let m be any natural number, then m-1 s(n+m)-s(n)=sum (s(n+i+1)-s(n+i)). i=0 Take lim on n, lim(s(n+m)-s(n)) = m*A. So m|A| <= 2B, for all m. Hence A=0. ※ 引述《IminXD (Encore LaLa)》之銘言： : 題目:Let Sn be a bounded sequence of real numbers. Assume 2Sn≦S_n-1 + S_n+1 : Show that lim ( S_n+1 - Sn ) = 0 : n->∞ : 我的作法是這樣.. : Let a_n+1 = Sn+1 - S_n : If 2Sn ≦ S_n-1 + S_n+1 : => Sn + Sn ≦ S_n-1 + S_n+1 : => Sn - S_n-1 ≦ S_n+1 - Sn : => a_n ≦ a_n+1 : ==> <a_n> is a increasing seq. : Sn + Sn ≦ S_n-1 + S_n+1 : => Sn - S_n+1 ≦ S_n-1 - Sn : Since Sn be a bounded sequence， |Sn| ≦ M with M€R ((屬於不會打QQ : => |a_n+1| ≦ |Sn - S_n+1| ≦ |Sn| + |S_n+1| ≦ 2M : => <a_n> is bounded : Cause <a_n> is increasing and bounded above : => <a_n> converges : 後面的部份我不知道該怎麼證明lim (S_n+1 - Sn) = 0 : 初步的想法是suppose > 0 和 < 0 ，兩個地方都錯，然後 =0 得證 : 但是不會下手XDD : 還有一開始的let a_n+1 = S_n+1 - Sn : 這地方不知道可不可以這樣直接用 : 因為題目要我找S_n+1 - Sn，所以就直接引用數列的想法令a_n+1 : 但不知道是否有額外條件夠不夠嚴謹等等的.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.94.119.209

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IminXD

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推

s3300046

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