[中學] 無窮等比級數

看板Math作者mathqoo (加油)時間14年前 (2011/11/28 16:15)推噓1(1推 0噓 2→)

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一題無窮等比級數: 設sigma(n=1->infinite) a_n 和 sigma(n=1->infinite) b_n 皆為首項為1的無窮等比收歛級數，若 sigma(n=1->infinite) (a_n+b_n) = 8/3 且 sigma(n=1->infinite) (a_n*b_n) = 4/5 , 則 sigma(n=1->infinite) (a_n+b_n)^2 = ? 我試著設 <a_n> 公比為 x ， <b_n>公比為y ，由已知可知 1/(1-x) +1/(1-y) =8/3 (1/(1-x))* (1/(1-y)) =4/5 利用此兩式得到 x+y =-4/3 x*y=-13/12 而欲求 1/(1-x^2) +1/(1-y^2) +2*4/5 = 688/255 但答案為64/15 算了好久，一直不知道問題出在哪? 希望各位高手可以幫忙，謝謝... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.24.156.204

推

jacky7987

11/28 16:26, , 1^F

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a88241050

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mathqoo

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