Re: [中學] 次方比較大小
※ 引述《fermat1 (忘心無我)》之銘言：
: 假如a>b 且a、b為大於2的整數。
: 試證明：b^a > a^b
: 請問各位高手該如何證明
這方法用到微積分跟遞減函數的概念
lnx
考慮函數f(x)=-----
x
1
---*x -lnx* 1
x 1 - lnx
f'(x)=-------------- = ---------- < 0 , x > e (其中e為自然指數2.718281828....)
x^2 x^2
故f(x)在 x > e時遞減
有f(a) < f(b) 因為 a>b >=3 > e=2.71828......
所以 lna lnb
---- < ---- => b*lna < a*lnb => a^b < b^a 得證
a b
--
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◆ From: 125.233.156.148
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