Re: [微積] 一題ODE
※ 引述《bennygameii (鹼性椅子水)》之銘言：
: 題目如下
: y'''-2y''-4y'+8y=6xexp(2x)
: 我用逆運算子處理特解時
: 2
: exp(2x)*3x
: 卡在
: (D^2+4)
: 因為功力太弱解不出來Q_Q
: 麻煩幫我指點一下
3 2 2x
(D -2D -4D+8)y=6x e
1 2x
y =－－－－－－－－ (6x e )
3 2
D -2D -4D +8
1 2x
=－－－－－－－－ 6x e
2
(D-2) (D+2)
2x 1
=6e －－－－－－－－－－－－ x
2
[(D+2)-2] [(D+2)+2]
2x 1
=6 e －－－－ x
2
D (D+4)
2x 1 1 1
= 6 e [－－－ - －－－ + －－－－] x
2
4D 16D 16(D+4)
3 2x 1 1 1
= －－ e [－－ - －－ + －－－－－] x
2 2
D 4D 4(D+4)
3 2x 1 3 1 2 1 1 D
= －－ e [－－ x - －－ x + －－ (－－ - －－ + ... ) x ]
2 6 8 4 4 16
3 2x 1 3 1 2 1 1
= －－ e [－－ x - －－ x + －－ x - －－]
4 3 4 8 32
紅色字體為修改過後的式子
感謝zi6ru04zpgji的提醒
1/D^2可以先積!!
部分分式的部分可以簡化
詳細可以看看zi6ru04zpgji回的文
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.9.91
推
11/18 14:35, , 1F
11/18 14:35, 1F
1 ax
不是 -----e
D-b
a=b時 D要代D+a
a=/=b 直接帶進去?
還是說要部份分式展開嗎
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.9.91 (11/18 14:40)
推
11/18 14:43, , 2F
11/18 14:43, 2F
→
11/18 14:43, , 3F
11/18 14:43, 3F
可是我用部份分式展開
1 1 1 2x
[------- - --------- + ----------] x e
16(D+2) 16(D-2) 4(D-2)^2
分別算出來的結果是
1 2x 1 1 1 2
--- x e (--- - --- x + --- x )
8 8 4 3
真怕誤導人耶
有請高手人士來指點吧
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.9.91 (11/18 14:48)
→
11/18 14:45, , 4F
11/18 14:45, 4F
推
11/18 18:03, , 5F
11/18 18:03, 5F
→
11/18 20:53, , 6F
11/18 20:53, 6F
所以是所有的D都要代入D+2嗎
補充長除法
1 1 D
----- = --- - ----- +......
D+4 4 16
2
(x為一次方 所以D 運算後會等於0 長除法不用繼續做下去)
1 D
－－ - －－
4 16
ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
4+D/ 1
D
1 + －－
4
ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
D
- －－
4 2
D D
- －－ - －－
4 16
ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
：
：
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.9.91 (11/19 18:42)
推
11/19 19:15, , 7F
11/19 19:15, 7F
→
11/19 19:16, , 8F
11/19 19:16, 8F
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.9.91 (11/20 18:19)
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