[分析] 數列證明
各位版友好，有一個問題想請問各位的想法。題目為
Let {An} be a sequence of positive numbers such that
lim n→∞ An = L. Prove that lim n→∞ [A1*A2*....*An]^(1/n).
我的想法是用算幾不等式(A1+A2+...An)(1/n)=>[A1*A2*....*An]^(1/n).
並且先證出lim n→∞(A1+A2+...An)(1/n)=L，就可以得到
L=>lim n→∞ [A1*A2*....*An]^(1/n).
此時如果可以找到一個不等式就可以使用夾擠定理了^^，
可是就卡住了TσT........。
想請問各位版友有沒有甚麼建議？
另外我想問一下lim n→∞ [A1*A2*....*An]^(1/n)根據極限的乘法運算規則
可以拆開成lim n→∞ (A1)^(1/n)*lim n→∞ (A2)^(1/n)*.....*lim n→∞ (An)^(1/n)
那可以推得上式=L^(1/n)*L^(1/n)*....*L^(1/n)=L嗎？
謝謝您的閱讀。祝大家期中考順利。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.156.237
→
11/14 16:46, , 1F
11/14 16:46, 1F
推
11/14 17:20, , 2F
11/14 17:20, 2F
→
11/14 17:21, , 3F
11/14 17:21, 3F
→
11/14 17:21, , 4F
11/14 17:21, 4F
→
11/14 19:17, , 5F
11/14 19:17, 5F
推
11/14 21:04, , 6F
11/14 21:04, 6F
→
11/15 07:41, , 7F
11/15 07:41, 7F
→
11/15 18:00, , 8F
11/15 18:00, 8F
→
11/15 18:00, , 9F
11/15 18:00, 9F
討論串 (同標題文章)