Re: [中學] 證明a,b,c為有理數
※ 引述《Asuradagpx (那一天到了)》之銘言：
: 已知：a,b,c為實數，且a+b, b+c, c+a為有理數
: 試證：a,b,c為有理數
: 我的證明過程：
: 設a,b,c中至少存在一個無理數
: 若a為無理數，則令a = a' + x，其中a'為有理數，x為無理數
: 因為a+b為有理數，故可令b = b' + (-x)，其中b'為有理數
: 因為b+c為有理數，故可令c = c' + x，其中c'為有理數
: 則此時a+c = a' + c' +2x，a'+c'為有理數，2x為無理數，故a+c為無理數（矛盾）
: 所以a,b,c全為有理數
: 想請教這樣的證明過程是否有錯誤，或者有沒有更快的方法，謝謝大家
總覺得哪裡怪怪...可是我說不出哪裡有錯...
簡略證明:
(a+b)+(c+a)-(b+c) = 2a
∴ a ∈Q
Similarly, b & c ∈Q
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.84.216
→
11/08 07:30, , 1F
11/08 07:30, 1F
討論串 (同標題文章)