[機統] 機率分配

看板Math作者 (water)時間12年前 (2011/11/06 00:57), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 4人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
大家好 想請問幾題機率的問題 x-1 1.針對幾何分配 f(x)=q p x=1,2,3.... p為成功的機率 p+q=1 不知道能否求取隨機變數X的中位數和眾數呢? 假設p有給的話 想法：我會想說眾數應該就是機率最大所對應到的隨機變量吧? 至於中位數，應該是要把資料由小排到大，但這是機率分配， 而且隨機變量X又有1.2.3...無窮多個，不知道該怎麼辦? 2.某機關有員工數萬人，所有員工的體重呈常態分配，平均數=60kg 標準差=5kg，如果電梯超過750kg就會鈴響 (1)如果員工甲體重70kg，他與11位同事一起搭電梯會鈴響的機率? (2)若使12人體重超過規定的a公斤會鈴響機率小於1%，則a應設計為? 答案給1. 0.1131 2. 7240.1836 想法：這兩題我比較沒有頭緒，只知道需要換成標準化的常態分配再查表 但是12人的平均數=12*60 ，但變異數不太確定為多少? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 182.235.72.195 ※ 編輯: Ertkkpoo 來自: 182.235.72.195 (11/06 01:01)
推
11/06 01:09, , 1F
積率的中位數 定義為分割機率一半
11/06 01:09, 1F
→
11/06 01:10, , 2F
婀 我說的是連續型的 離散型我不清楚
11/06 01:10, 2F
→
11/06 01:11, , 3F
看起來第一題X越大機率越小 眾數是1吧?
11/06 01:11, 3F
→
11/06 01:11, , 4F
常態的標準差平方就是變異數
11/06 01:11, 4F
→
11/06 01:16, , 5F
喔，第2是我是想問12人的變異數
11/06 01:16, 5F
→
11/06 01:51, , 6F
噢 E[X1+X2+..X12] = 12 E[X1] if iid
11/06 01:51, 6F
→
11/06 01:52, , 7F
Var[X1+X2+..+X12] = 12^2 V[X1] if iid
11/06 01:52, 7F
→
11/06 01:56, , 8F
那這樣2-1 12人期望值=11*60+70 12人變異數怎麼辦?
11/06 01:56, 8F
→
11/06 02:57, , 9F
Var[X1+C] = Var[X1]
11/06 02:57, 9F
→
11/06 08:21, , 10F
1. 中位數 m 滿足 P[X<m]≦1/2≧P[X>m].
11/06 08:21, 10F
→
11/06 08:23, , 11F
2. E[ΣXi] = 12*E[X1], Var[ΣXi] = 12*Var[X1]
11/06 08:23, 11F
→
11/06 08:25, , 12F
2(1) mean=70+11*E[X], Var=11*Var(X)
11/06 08:25, 12F
→
11/06 08:57, , 13F
E[X1+X2+..X12] = 12 E[X1] <<< 沒有iid也對
11/06 08:57, 13F
→
11/06 08:59, , 14F
修正：沒iid的話是 E[X1+X2+..X12] = ΣE[Xi]
11/06 08:59, 14F
→
11/06 10:53, , 15F
2. 實際上這裡 Xi 之間當然不是 i.i.d.,它們是同分布
11/06 10:53, 15F
→
11/06 10:54, , 16F
但不獨立. 只是 12人相對於數萬人, Xi 之間的相關弱
11/06 10:54, 16F
→
11/06 10:54, , 17F
到可以忽略不計, 因此 Variance 仍可用 i.i.d. 公式.
11/06 10:54, 17F
→
11/06 20:00, , 18F
... iid 是充分條件 非必要條件
11/06 20:00, 18F
→
11/06 20:01, , 19F
讓人感到誤會 深感抱歉
11/06 20:01, 19F
‣ 更多 Ertkkpoo 的文章
文章代碼(AID): #1EjMiJp0 (Math)
‣ 更多 Ertkkpoo 的文章
文章代碼(AID): #1EjMiJp0 (Math)