[中學] 問一題 amc 8 (2003)
將一個 10 cm x 10 cm x 10 cm 的實心正方體切為 1 cm x 1 cm x 1 cm
的小正方體，用這些小正方體重新黏合成一個內部允許有空洞但外表無空洞
的大正立方體，這個空心的正方體要儘可能的大，請問最多能剩下多少個小
正立方體沒用到？
答案： 134 個
由題目我們知道可以切成 1000 個小立方體，
這題的正確解法中，是考慮空心的正立方體，每個面都是正方形，
所以每一面面積接近 1000/6 (約為 166). 所以只考慮
邊長是 13 或 14 的正方體 (每面面積分別是 169, 144),
可以算出分別用了 (13)^3 - (11)^3 = 866 個、 14^3 - 12^3 = 1016 個 (不合)
小立方體。 因此，答案是剩下 134 個。
〈我想問的是怎麼知道要從空心立方體的每一個面面積最接近哪個
值去考慮就是所有的情況了呢？ 並且又剛好是剩下最多塊的情形。 謝謝〉
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推
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