[微積] 關於最小上界的證明題

看板Math作者 (我是胖豆 =))時間14年前 (2011/11/04 00:08), 編輯推噓4(4推 0噓 23→)
留言27則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
證明M=max(S)且M=sup(S) 老師在上課時有給一些提示，提示如下: 1)s≦M 2)s屬於S 3)假設B為S的一個上界，且B＜M 各位大大幫幫我吧，我真的怎麼想都想不出來。 謝謝各位!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.193.5
推
11/04 00:58, , 1F
題目到底要證明啥阿... M=max(S) 那就是sup(S)了阿..
11/04 00:58, 1F
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11/04 00:59, , 2F
還是是要證明 M=max(S) exists then sup(S)=M ?
11/04 00:59, 2F
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11/04 01:03, , 3F
max只能用來描述有限集合
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11/04 01:04, , 4F
老師是說這些提示是要用反證法來解
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推
11/04 01:05, , 5F
max[0,1]也是可以啦, 只不過很多集合沒有 max ㄆㄆ
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11/04 01:05, , 6F
S是什麼 @@ M 是什麼 @@
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11/04 01:06, , 7F
證明M是S集合的最小上界且是S集合的最大值
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11/04 01:06, , 8F
S是一個集合
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11/04 01:07, , 9F
M只是一個值
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11/04 01:08, , 10F
SM >////<
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11/04 01:09, , 11F
他們問了一樣的問題 你就完完整整的敘述題目吧
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11/04 01:10, , 12F
S是一個集合，s是集合裡的元素
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11/04 01:12, , 13F
s小於等於M，然後我要假設B是S集合的一個上界
11/04 01:12, 13F
推
11/04 01:12, , 14F
總要給我 S 是什麼樣的集合 M 跟他有什麼關係吧 @@
11/04 01:12, 14F
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11/04 01:13, , 15F
s 都小於等於 M, 那 M 就是一個上界囉
11/04 01:13, 15F
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11/04 01:13, , 16F
且B小於M，但是事實上B不會小於M
11/04 01:13, 16F
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11/04 01:14, , 17F
你的 "但是事實上B不會小於M" 是從哪裡蹦出來的 @@
11/04 01:14, 17F
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11/04 01:16, , 18F
因為我要証出M是最小上界
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推
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M 是 S 裡的元素嗎?
11/04 01:16, 19F
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11/04 01:16, , 20F
M是一上界沒錯
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11/04 01:18, , 21F
恩
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老師上課時有提到實數系的完備性
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11/04 01:24, , 23F
其中一條是R中有上界的集合必有最小上界
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但是並不保證一個有上界的集合其最小上界必須在該集
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11/04 01:25, , 25F
合中
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11/04 11:08, , 26F
整個看了，還是不曉得要證明什麼
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11/04 11:08, , 27F
我猜原 PO 可能連題目都搞不清楚，自然做不出來
11/04 11:08, 27F
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