Re: [分析] 我做了一條分析的證明題,可給我看看嗎?
※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 題目:
: g(x)是一連續的function而且g(x)=0當x是有理數. 證g(x)=0對於所有x屬於R.
: 我的回答:
: 假設x0是一real number令得g(x0)=/=.
: 但是,根據g(x)是連續的定義,會令x0旁的有理數x, 使得g(x)=/=0.
: 這是矛盾的,因為和定義不符合. 所以g(x)=0.
: 麻煩各位大大指點一下了.
: (順道多謝昨天密我的版友了. 因為還不太懂用ptt, 所以未能及時說道謝. 真的很感激各人的熱心了.
你大概是對的
我的做法：
承認Fact：無理數可以用有理數逼近
假設存在無理數xc使得g(xc)=a，那麼令e=|a|/2
由連續的定義可知，存在d>0，當xc-d<x<xc+d時，a-|a|/2<g(x)<a+|a|/2
因a不為0，這就推得，當xc-d<x<xc+d時，g(x)不為0
然而在(xc-d,xc+d)中必有有理數，這就得到矛盾
關於Fact你就自己證吧XD
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