Re: [微積]一題微分方程請教..
※ 引述《dingponlee (肉腳準教師)》之銘言：
: 如標題
: 2 1/2 2 3/2
: 3xy(1+x ) dx + {(1+x ) +sin y} dy=0
: 能請各位高手給點提示吧..後學有點呆呆的 sorry 還請多包涵
判別式：
令M(x,y)=3xy(1+x^2)^0.5
N(x,y)=[(1+x^2)^1.5 +siny]
δM
將M對y偏微得 ── =3x(1+x^2)^0.5
δy
δN δM
將N對x偏微得 ─── = [1.5(1+x^2)^0.5] ‧2x = ──
δx δy
判別式成立
設原方程式為ψ(x,y)
δψ
─── = M(x,y)= 3xy(1+x^2)^0.5 → ψ=∫Mdx = y(1+x^2)^(1.5) + f(y)
δx
δψ
── = N(x,y) = [(1+x^2)^1.5 +siny] → ψ=∫Ndy = y(1+x^2)^(1.5) - cosy + g(x)
δy
比較兩式得 f(y)= -cosy +c
f(x)= c
代回方程式得 ψ=y(1+x^2)^(1.5) - cosy+c 為解
說明：
1.因為排版問題 請自動將小數化為分數 書寫時較易判別
2. 積分部分 令u=1+x^2 , du=2xdx 以方便作答
-----
我得了一種每天不上數學版就會不舒服的病QAQ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.131.27
討論串 (同標題文章)