Re: [微積] 請問一題積分
※ 引述《j0a8c2k1 (礦工大隊隊長)》之銘言：
: dx
: ∫-----------
: a+bx+cx^2
: 想請問該利用甚麼方法來積分
: 在力學中遇到的題目 感謝
Case 1：
若判別式 > 0， 利用部分分式展開法求解
ex:
1 -1 1 x-2
∫─────dx = ∫(── + ──)dx = ln(x-2) - ln(x-1) + c = ln(───) +c
(x-1)(x-2) x-1 x-2 x-1
Case 2:
若判別式=0，利用代換法求解
ex:
1 1 1
∫───── dx = ∫ ───── d(x-1) = -──── +c
(x-1)^2 (x-1)^2 x-1
Case 3 :
若判別式<0，利用配方法求解
ex :配方後中間是"+":
1 1 sqrt(3)
∫───── dx = ── ∫────────── d(x-1)
3+(x-1)^2 3 1+[(x-1)/sqrt(3)]^2
1 x-1
= ──── arctan(────) +c
sqrt(3) sqrt(3)
Case 4:
判別式大餘0，但無法因式分解時
ex : 配方後中間是"-"
1 1 sqrt(3)
∫─────dx = ── ∫─────────── d(x-1)
3-(x-1)^2 3 1-[(x-1)/sqrt(3)]^2
1 x-1
= ──── arctanh (────) +c
sqrt(3) sqrt(3)
不曉得有沒有漏掉的Case 有的話 再請板友補充^^
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◆ From: 114.37.57.116
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10/24 09:35, , 1F
10/24 09:35, 1F
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
微積
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完整討論串 (本文為第 4 之 12 篇)：
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