Re: [線代] Quotient Space V/W 中的 zero element
※ 引述《bookticket ()》之銘言：
: 已知
: Quotient Space: V/W = {v+W | v屬於V, W包含於V}
: 其中的v+W = {v+w |v屬於V, w屬於W}
: 且其中v+W具有性質:
: given t,u屬於V a屬於F
: (1) (t+W)+(u+W) = (u+t)+W
: (2) a(t+W) = at+W
其實我不是很喜歡這種定義，
這樣說好了, 對於 u <> v , 事實上可能會有 u+W = v+W
只要 u-v in W, u+W, 和 v+W 是同一元素
比較細膩的說法是在 V 上定義一個關係
u ~ v 若且惟若 u-v in W
我們可以證明這是一個等價關係，所以可以考慮等價類
就是 S_u = {v| v-u in W}
然後考慮所有等價類的集合 {S_u}
然後定義 S_u + S_v = S_(u+v), aS_u = S_(au)
當然我們必須驗證所有的定義都是 well-defined
並且證明在這種定義下，我們有一個 vector space
: 想請問一下 ^^""
: 1.為什麼 Quotient Space V/W 中的
: zero element 是 W ?
: 是因為
: 假定取 w屬於W
: 那麼 w+W= W
: 嗎? orz
: 2.這邊的zero element 為什麼不是指w 而是指W阿 囧
所以所謂的 quotient space 裡面的元素，其實是一個等價類
對於 w1, w2 in W, S_(w1) S_(w2) 其實是同一個等價類
而這個等價類正是 quotient space 裡面的零向量
我覺得你之所以會有上面的疑問，其實是因為你所看到的定義，
並沒有嚴格的把 quotient space 定義好，所以你會把 V 裡面的東西
和 V/W 裡面的東西搞混
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.133.157
推
10/23 12:47, , 1F
10/23 12:47, 1F
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