[線代] Quotient Space V/W 中的 zero element

看板Math作者時間14年前 (2011/10/23 09:53), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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已知 Quotient Space: V/W = {v+W | v屬於V, W包含於V} 其中的v+W = {v+w |v屬於V, w屬於W} 且其中v+W具有性質: given t,u屬於V a屬於F (1) (t+W)+(u+W) = (t+u)+W (2) a(t+W) = at+W 想請問一下 ^^"" 1.為什麼 Quotient Space V/W 中的 zero element 是 W ? 是因為 假定取 w屬於W 那麼 w+W= W 嗎? orz 2.這邊的zero element 為什麼不是指w 而是指W阿 囧 ※ 編輯: bookticket 來自: 140.112.211.142 (10/23 10:03)
推
10/23 10:08, , 1F
你說得沒錯阿XD
10/23 10:08, 1F
那這邊的zero element 為什麼不是指w 而是指W阿 囧
推
10/23 10:39, , 2F
w+W={w+w'|w' in W}可是w+w'還是在W裡面阿
10/23 10:39, 2F
→
10/23 10:39, , 3F
所以結果當然W囉
10/23 10:39, 3F
→
10/23 10:40, , 4F
然後我給任何的(a+W) 要注意到 W=0+W
10/23 10:40, 4F
→
10/23 10:40, , 5F
根據他的運算(a+W)+(0+W)=(a+0)+W=a+W
10/23 10:40, 5F
推
10/23 10:43, , 6F
另外w'屬於W的話 w'+W跟0+W=W是同一個元素
10/23 10:43, 6F
※ 編輯: bookticket 來自: 140.112.211.142 (10/23 10:59)
推
10/23 11:17, , 7F
2. 因為(a+W)+W=a+W 所以W是0
10/23 11:17, 7F
剛在網路上查到了 還不錯的證明XD 因為 W +(u+W) = (0+W) +(u+W) = (0+u)+W = u+W 所以 W=0+W 是zero element (另外 這邊的zero element 確切地說 是指zero vector的意思) (換句話說 其實v+W 與 u+W 其實都是被看做 quotient space的向量而已) 參考的資料為 http://www.numbertheory.org/courses/MP204/quotient_space.pdf ※ 編輯: bookticket 來自: 140.112.211.142 (10/23 12:49)
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