[中學] 不等式

看板Math作者 (藍泡泡)時間12年前 (2011/10/16 02:19), 編輯推噓5(5推 0噓 2→)
留言7則, 4人參與, 最新討論串17/63 (看更多)
請各位數學猛男們指點小弟迷津 :( 設a1, a2, a3, a4, a5 皆為正實數 證明: (1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+a4)(1+a5) >= [ 1 + (a1。a2。a3。a4。a5)^(1/5) ]^5 小弟用算幾不等式跟幾何平均數弄弄弄，卻怎麼也證不出來呀:( -- ※ 發信站 :批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.134
推
10/16 02:29, , 1F
左邊展開，照deg分好，每個deg各一次算幾。
10/16 02:29, 1F
推
10/16 03:18, , 2F
也可以取log然後用Jensen's inequality
10/16 03:18, 2F
→
10/16 03:19, , 3F
然後log裡面要算幾一次
10/16 03:19, 3F
推
10/16 03:32, , 4F
阿這Jensen's inequality好像不能用 >"<
10/16 03:32, 4F
→
10/16 03:42, , 5F
謝謝! 解決了 :)
10/16 03:42, 5F
推
10/16 06:21, , 6F
Jensen可用 令e^x_i=a_i 對ln(1+e^x)用就好了
10/16 06:21, 6F
推
10/16 11:42, , 7F
喔喔對耶XDDD 半夜快睡著了沒想到解決的方法XD
10/16 11:42, 7F
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