Re: [中學] 中一中99 高三第一次段考
※ 引述《OOUCH (誰在遠方唱歌)》之銘言：
: (2-a-b)^2+(3-a-2b)^2+(4-a-4b)^2 求a、b多少時有最小值？
一、暴力解法：
這題有一個暴力解法，就是硬展開然後先整理成 a 的二次多項式，
硬去配方得到
3[a + (7b-9)/3]^2 + (1/3)[14(b - 9/14)^2 + ...]
所以最小值發生在 b = 9/14 且 a = -(7b - 9)/3 = 3/2 時.
二、另一種解法是偷用多變數可微函數產生值極必發生在臨界點，
即對 a 和對 b 偏微分等於零的點.
令原式為 0 = f(a,b), 則
0 = df/da = 2(2-a-b)(-1)+2(3-a-2b)(-1)+2(4-a-4b)(-1)
0 = df/db = 2(2-a-b)(-1)+2(3-a-2b)(-2)+2(4-a-4b)(-4)
用這兩式去解 a, b 即可.
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