[幾何] 空間曲線上的螞蟻

看板Math作者 (再見 B67)時間14年前 (2011/10/09 20:52), 編輯推噓7(7推 0噓 30→)
留言37則, 12人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
有一隻小螞蟻沿著一條空間曲線走 請問牠能夠察覺到自己走的路是彎曲的嗎？ 來討論看看吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.170
推
10/09 21:00, , 1F
彎曲是包括上下坡嗎? 還是比如說在同個平面上的左右
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10/09 21:01, , 2F
這是數學問題嗎= =?
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10/09 21:01, , 3F
先假設有個重力場(誤
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10/09 21:02, , 4F
幾何學老師特別說不考慮重力XDDD
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10/09 21:02, , 5F
他說這不是物理問題 是幾何問題!
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推
10/09 21:04, , 6F
感覺上他總是沿著自己每點的切線走? 所以要先察覺到
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切線斜率改變? 感覺跟梯度有點關係
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10/09 21:05, , 8F
幾何也是有考慮到速度跟加速度(第一第二次微分)
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10/09 21:05, , 9F
因為是SPACE curve, 所以曲率扭率都一起討論吧?
10/09 21:05, 9F
推
10/09 21:07, , 10F
所以那隻螞蟻會一直黏在那條線上就是了
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10/09 21:07, , 11F
是的 其實曲率就是加速度(的大小)
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10/09 21:07, , 12F
可以啊，法線加速度是可以感覺到的（夠大的話）
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推
10/09 21:07, , 13F
可以計算走的時間
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10/09 21:08, , 14F
JACKY:對 螞蟻一直沿著那條曲線走
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※ 編輯: hanabiz 來自: 140.112.218.170 (10/09 21:09)
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例如從 A 點到 B 點，一個走直線
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然後老師好像有說螞蟻要當成無限小的一點
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10/09 21:11, , 17F
另一個走直角三型，稍微計算一下，因該就可以知道
10/09 21:11, 17F
推
10/09 21:20, , 18F
其實計算距三角距離應該就可以了 a^2 + b^2 =?= c^2
10/09 21:20, 18F
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10/09 22:13, , 19F
對這題有些疑問,但還是說一下意見,看看就好..
10/09 22:13, 19F
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10/09 22:13, , 20F
覺得與Covariant derivative有關 .
10/09 22:13, 20F
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10/09 22:14, , 21F
我覺得所謂察覺到轉彎是感受到力的變化.
10/09 22:14, 21F
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10/09 22:15, , 22F
,而能察覺所謂的力,這是跟活在幾維空間有關係,
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10/09 22:16, , 23F
感受到力只限於投影到切空間的力.
10/09 22:16, 23F
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10/09 22:25, , 24F
像活在一維的圓圈的一維的螞蟻,沿著圓圈等速走著,
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10/09 22:26, , 25F
它應該認為只是在走直線而已.
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10/09 22:42, , 26F
是0維螞蟻,打錯抱歉.
10/09 22:42, 26F
推
10/09 22:55, , 27F
這隻螞蟻邊走邊尿尿.然後回頭看一下是直線嗎 XD
10/09 22:55, 27F
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10/09 23:00, , 28F
要看曲線的 曲率 跟 扭率; 如螞蟻是為"點",曲率扭率
10/09 23:00, 28F
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10/09 23:02, , 29F
要逼近無窮大才會感覺得出是曲線, 否則可視為在
10/09 23:02, 29F
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10/09 23:03, , 30F
只會感覺是直線; 例子:地球
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10/09 23:13, , 31F
曲率扭率兩者逼近inf:感覺在三維空間
10/09 23:13, 31F
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10/09 23:14, , 32F
曲率扭率一者逼近inf:感覺在二維平面
10/09 23:14, 32F
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10/09 23:14, , 33F
曲率扭率無逼近inf:感覺在一維直線
10/09 23:14, 33F
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10/09 23:15, , 34F
我猜應該是要表達上面三點吧
10/09 23:15, 34F
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10/09 23:44, , 35F
如果螞蟻生活在曲面上 如何可以發展平面幾何學??
10/09 23:44, 35F
推
10/10 00:21, , 36F
我猜你跟我同班==+
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10/10 18:11, , 37F
不行
10/10 18:11, 37F
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