Re: [微積] 數列求極限

看板Math作者 (JOHN VON HERBERT)時間14年前 (2011/10/05 21:18), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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※ 引述《pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)》之銘言： : 1 1 1 : An = ------ + ------ + ... + ------ : n + 1 n + 2 n + n : 求An的極限 : 我已證明了此數列是遞增有上界,但我不曉得如何算出這數列的極限 : 我做的估計是 1/2 < An < 1 : 接下來做不下去了 : 可以麻煩各位幫幫我嗎? 謝謝！ Another way, 1 1 1 ─ < ln(1+ ─) < ─ n+1 n n 2n+1 1 1 1 2n → ln ── < ─ + ─ + ... + ─ < ln ── n n n+1 2n n-1 and using squeeze THM. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.238.150
推
10/05 23:53, , 1F
請問第一個不等式是怎麼來的，我沒看出來，麻煩您了
10/05 23:53, 1F
→
10/06 00:54, , 2F
ln(1+1/n) 是 1/x 在 [n,n+1] 的定積分.
10/06 00:54, 2F
→
10/06 11:49, , 3F
我比較喜歡用 (1+1/n)^n < e < (1+1/n)^(n+1)
10/06 11:49, 3F
→
10/06 11:50, , 4F
上式在許多書上是給出 e 定義的重要不等式
10/06 11:50, 4F
→
10/06 11:52, , 5F
取 ln 後, nln(1+1/n) < 1 < (n+1)ln(1+1/n)
10/06 11:52, 5F
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