Re: [積分] 工數的問題
※ 引述《ziizi (ziizi)》之銘言：
: 2. y'= (1/x)y^2+(1/x)y-2/x
: 我用分離變數法解 解得出答案
: 可是跟課本上面寫的答案不一樣
: 課本說這是Riccati equation 然後做了一些我不太清楚的解法(因為還沒教到)
: 我想問的是 第二題 可以用分離變數法解嗎?
: 如果第二題不行,請各位前輩教我一下 分離變數法的使用時機^^"
: 謝謝~^^
2
y y 2
y'=--- + --- - ---
x x x
1 2
=--- (y + y - 2)
x
1
=---(y-1)(y+2)
x
dy 2
=> x -- = y + y - 2
dx
1 dy
--- dx = ----------
x (y-1)(y+2)
1/3 -1/3
= [----- + ------] dy
y-1 y+2
1
=>ln(x)=---[ln(y-1)-ln(y+2)] + C_1
3
1 y-1
=--- ln(-----) + C_1
3 y+2
更正 (太久沒算了XD)
1 y-1
--- ln(-----)+C_1
ln(x) 3 y+2
=> e =e
1 y-1
--- ln(-----)
3 y+2 C_1
x = e * e
y-1 1/3
=(-----) * C
y+2
不好意思喔
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.9.91
推
10/01 22:24, , 1F
10/01 22:24, 1F
→
10/01 22:25, , 2F
10/01 22:25, 2F
→
10/01 22:29, , 3F
10/01 22:29, 3F
※ 編輯: kakashi45232 來自: 122.117.9.91 (10/01 22:38)
推
10/02 01:47, , 4F
10/02 01:47, 4F
→
10/02 13:37, , 5F
10/02 13:37, 5F
→
10/02 13:38, , 6F
10/02 13:38, 6F
→
10/02 13:38, , 7F
10/02 13:38, 7F
討論串 (同標題文章)