Re: [中學] 請教一題數論
※ 引述《iamOrz (I am Orz)》之銘言：
: 設整數a,b,c,d滿足ad-bc>1,證明:a,b,c,d中至少有一個數不被ad-bc整除.
: 請指教,謝謝.
: 另外我覺得這個命題有點問題,不曉得是不是我想錯了
: 我先假設有一個數d不被整除,
: 因為ad-bc|a , ad-bc|b
: 所以ad-bc|ad , ad-bc|bc
: ==> ad-bc|ad-2bc (-><- , 因為ad-bc > ad-2bc)
如果不是
則 令 k = ad-bc > 1
a = a'k, b=b'k, c=c'k, d=d'k
k=ad-bc=(a'd'-b'c')k^2
(a'd'-b'c')k = 1, 但 a'd'-b'c' = 1/k not in Z
得到矛盾
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◆ From: 220.137.143.165
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