Re: [線代] 當老師將代數的一些東西拿到線代教時orz

看板Math作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間14年前 (2011/10/01 03:11)推噓3(3推 0噓 9→)

留言12則, 1人參與討論串3/4 (看更多)

並不是把東西黏在一起就叫做商空間歐，還要考慮他的拓樸結構才行。雖然空間本身可以有很多開集合，然而一旦被認定為(某空間的)商空間，就必須只能繼承(某空間的)拓樸結構，從而拘束了開集合的可能性。比方說 S=平面扣掉Y軸再聯集原點按照這個描述的話，開圓盤(0,1)可作為 S 裡原點的鄰域但如果你把 S 這個集合想成商空間 S=平面/~ 這裡等價關係~ 將所有 Y 軸的點都黏成原點如此一來開圓盤(0,1) 就不能是原點的鄰域(商空間意義)了事實上任何有界集合都不會是原點的鄰域。用你的例子來談，圓柱本身並不是商空間，只有在你指定了黏合的方式，才可以說他是商空間。所以這個可能沒有你預想中那樣超簡單XD ※ 引述《Lindemann (選擇所愛深愛所擇)》之銘言： : quotient space(商空間)遙想當年我大二念Munkres念到睡著了 : 我是很少念書念到睡著的(大部分都直接上床睡了) 後來看Munkres我覺得才蠻不錯的 : 當時根本一個字都看不懂,而且真的很痛苦,後來我發現這根本就是超簡單的概念 : 小孩子就可以懂了(要是我爸是數學教授) : 比如 http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space : Consider the unit square I2 = [0,1]×[0,1] and the equivalence relation ~ : generated by the requirement that all boundary points be equivalent, thus : identifying all boundary points to a single equivalence class. Then I2/~ is : homeomorphic to the unit sphere S2. : 一張紙所有邊界都是等價類黏再一起不就是一顆球面 : The 2-sphere is then homeomorphic to the unit disc with its boundary : identified to a single point: D2/∂D2. : D2是圓盤把他的邊界都黏合再一起不就是S2 : 反正就所有的邊界都想像成如果是同一個等價類(可以畫箭頭同向)可以黏成一起 : 然後有興趣可以去參考Nakahara有很多圖,(我的書竟然被幹走了><) : 你就會發現真的是超簡單 : 關鍵在於邊界的黏合,比如說一張紙的二邊如果是同向,我就可以把她當作是同一類 : 所以我可以把他黏合變成沒有底邊的圓柱, : 然後如果再進一步想對沒有底邊的邊界做商空間 : 1.如果是同向再做一次商空間就是甜甜圈 : 2.如果是反向再做一次就是Klein瓶 : 如果一張紙只考慮二邊如果是反向,就照著反向折就是Mobius stip : 反正這個真的很簡單不要被背後的抽象符號給騙了 : X的,要是當年有人這樣教我就好了,這跟quotient group其實是很像的,所以才叫做商空間 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 24.12.185.108

推

Lindemann

10/01 04:18, , 1^F

10/01 04:18, 1^F

→

Lindemann

10/01 04:19, , 2^F

10/01 04:19, 2^F

→

Lindemann

10/01 04:21, , 3^F

10/01 04:21, 3^F