Re: [線代] 當老師將代數的一些東西拿到線代教時orz

看板Math作者Lindemann (選擇所愛深愛所擇)時間12年前 (2011/10/01 02:05)推噓2(2推 0噓 5→)

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quotient space(商空間)遙想當年我大二念Munkres念到睡著了我是很少念書念到睡著的(大部分都直接上床睡了) 後來看Munkres我覺得才蠻不錯的當時根本一個字都看不懂,而且真的很痛苦,後來我發現這根本就是超簡單的概念小孩子就可以懂了(要是我爸是數學教授) 比如 http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space Consider the unit square I2 = [0,1]×[0,1] and the equivalence relation ~ generated by the requirement that all boundary points be equivalent, thus identifying all boundary points to a single equivalence class. Then I2/~ is homeomorphic to the unit sphere S2. 一張紙所有邊界都是等價類黏再一起不就是一顆球面 The 2-sphere is then homeomorphic to the unit disc with its boundary identified to a single point: D2/∂D2. D2是圓盤把他的邊界都黏合再一起不就是S2 反正就所有的邊界都想像成如果是同一個等價類(可以畫箭頭同向)可以黏成一起然後有興趣可以去參考Nakahara有很多圖,(我的書竟然被幹走了><) 你就會發現真的是超簡單關鍵在於邊界的黏合,比如說一張紙的二邊如果是同向,我就可以把她當作是同一類所以我可以把他黏合變成沒有底邊的圓柱, 然後如果再進一步想對沒有底邊的邊界做商空間 1.如果是同向再做一次商空間就是甜甜圈 2.如果是反向再做一次就是Klein瓶如果一張紙只考慮二邊如果是反向,就照著反向折就是Mobius stip 反正這個真的很簡單不要被背後的抽象符號給騙了 X的,要是當年有人這樣教我就好了,這跟quotient group其實是很像的,所以才叫做商空間 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.28.113

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Lindemann

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推

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