Re: [微積] 最基本的高微 關於實數
※ 引述《kusokiller (士官長)》之銘言：
: 想請問關於實數完備性的證明
: 我先設一個嚴格遞增數列｛an｝上方有界
: 所以a1<a2<a3<an
: a1~x1=｛x11.x12.x13.x1n｝
: a2~x2={x21.x22.x23.x2n}
: 設 y1=x11 因a1<a2
: 所以我可在x2內找到
: y2=x2j>x11=y1
: y3=x3j
: 做出一個上方有界(因an有界)的增數列
: 這個數列代表一個實數α
: α>yn=xnj>x(n-1)j>a(n-1)
: 所以α是｛an｝的上界
: 接下來要證明α是{an}的上確界
: 所以我們可以知道一個上方有界的增數列必有上確界
: 以上大概是我能看懂但是我卻不知道為什麼要這樣做的老師抄的筆記
: 想要請問的是
: 1.α是{an}上確界的這部份的證明
: 2.為什麼不能直接由{an｝上方有界就直接設α是上界 而要做那些x1或是y1出來呢
: 上了兩個禮拜的高微 可是什麼都聽不懂
: 希望能有高手幫忙 感謝
回想一下什麼是實數？
顯然你們老師定義了實數，然後要證明實數完備性
從你這裡寫的可以看出你們老師的實數定義是用了遞增有上界的有理數列(註)
所以很多證明實數基本性質時，都要用到這個定義
註：還有很多可能的定義，像是用科西數列、nest interval, Dedekind cut, ..等
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