Re: [微積] 請教一題一階微方系統解法

看板Math作者 (QQ)時間14年前 (2011/09/23 23:58), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
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不好意思借原標題再問另外一題 1 1 1 X'= 1 1 1 X -2 -2 -2 解出的特徵值是三個0，(確認好幾次應該沒錯，再錯我真的要撞牆了...) 將特徵值帶回求特徵向量 經高斯橋登消去法整理後得到 1 1 1|0 0 0 0|0 0 0 0|0 1 1 解出兩個特徵向量 K1= -1 , K2= 0 0 -1 因為特徵值有重根，根據課本的方法 (λI-A)P=K 求P 結果如下 1 1 1| 1 1 1 1|-1 -2 -2 -2| 0 就卡住了....這樣子P是無解吧？ 所以答案就是C1*K1+C2*K2 可是我用 X=e^At 去解，答案是 t+1 t t C1 t + C2 t+1 + C3 t -2t -2t -2t+1 不知道是不是我哪裡又弄錯了 麻煩各位解答一下，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.126.214
推
09/24 00:07, , 1F
找廣義特徵向量，不一定要取那一個特徵向量當 X1
09/24 00:07, 1F
推
09/24 00:09, , 2F
要懂得話可能得先學一下jordan form比較好...
09/24 00:09, 2F
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09/24 00:13, , 3F
這樣看起來我得翻線代起來複習一下了
09/24 00:13, 3F
推
09/24 00:17, , 4F
算完jordan form 得到X'=PJP^{-1}X之後
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Let Y=P^{-1}X or X=PY
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原本系統就變成 Y'=JY 解完再回去生X
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09/24 00:40, , 7F
請問P要怎麼找出來？ 還有何謂廣義特徵向量？
09/24 00:40, 7F
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09/24 01:05, , 8F
是指說特徵向量*n倍？
09/24 01:05, 8F
推
09/24 11:14, , 9F
ker((X-λI)^k)裡面的向量
09/24 11:14, 9F
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09/24 12:18, , 10F
令 X = (x_1, x_2, x_3) 轉置
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(x_1)' = (x_2)', (x_3)' = -2(x_3)'
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09/24 12:20, , 12F
所以 x_2 = x_1 + c_2, x_3 = -2x_1 + c_3
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09/24 12:22, , 13F
帶進原方程式 (x_1)' = c_2+c_3
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