Re: [中學] 請教一題不等式
※ 引述《iamOrz (I am Orz)》之銘言：
: a,b是正實數,並且滿足a+b=1.
: 1 1
: 證明 (a + ---------)*(b + ---------) ≧ 25/4
: 2*(b^2) 2*(a^2)
: 請指教,謝謝
展開同乘4a^2 b^2
<-> 4a^3 b^3 + 2a^2 b + 2a b^2 + 1 >= 25 a^2 b^2
因 a+b =1 令 x= ab 顯然有 0 < x <= 1/4
<-> 4x^3 - 25 x^2 + 2x + 1 >= 0
<-> (4x-1)(x^2 - 6x - 1) >= 0
此函數f(x)= (4x-1)(x^2 - 6x - 1)=0 三根 3 - 10^0.5 , 1/4 , 3 + 10^0.5
所以 0 < x <= 1/4 有 f(x) >= 0
"=" x=1/4 即 a=b=1/2
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◆ From: 114.40.221.9
推
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※ 編輯: cutt1efish 來自: 114.40.221.9 (09/21 00:01)
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