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討論串[中學] 請教一題不等式
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柯西不等式: ( a1^2 + a2^2 )( b1^2 + b2^2 ) >= ( a1*b1+a2*b2 )^2. 令: a1 = sqrt(a), a2 =1/(sqrt(2)*b);. b1 = sqrt(b), b2= 1/(sqrt(2)*a). 代入上式. 可得:. ( a + 1/(
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想法：等號成立條件顯然是 a=b=1/2，. 1. 注意此時 a = ─── * 1/4. 2b^2. 1. 所以只要把 ─── 硬拆成 4 份，即可利用算幾不等式. 2b^2. 把原式不對稱的兩個乘式，融合成一個對稱的式子. 作法：. 1 1 1 1/5. a +─── = a + 4 * ───
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展開同乘4a^2 b^2. <-> 4a^3 b^3 + 2a^2 b + 2a b^2 + 1 >= 25 a^2 b^2. 因 a+b =1 令 x= ab 顯然有 0 < x <= 1/4. <-> 4x^3 - 25 x^2 + 2x + 1 >= 0. <-> (4x-1)(x^2 - 6
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