Re: [機統] 有關東山高中教甄的一題機率
※ 引述《wintex (幻海)》之銘言：
: 五顆球放在一袋中，今任選三球，發現三顆皆為白球，放回袋中再取一球，
: 求取得白球的機率。
: 請問是條件機率還是貝氏定裡還是期望值
: 解答可以說明是用甚麼原理嗎? 網路上有一些解答
: 不過用起來怪怪的 不知道是為什麼這樣用
這沒有唯一解.
題目相當於問: 袋中5顆球白球所占比例.
[非貝氏解]
令比例為 p, 可能值: 0,1/5,2/5,3/5,4/5,1.
今取3球, 白球數 x 之機率分布
f(x;p) = C(5p,x)C(5(1-p),3-x)/C(5.3), x=0,1,2,3.
在 x=3 時, p=1 使 f(x;p) 最大.
因此, 依 MLE (maximum likelihood estimate) 的想法,
p-hat = 1.
依 unbiased estimate, E[X] = np, 故 X/n 為 p 的不
偏估計. 所以, 從不偏估計的觀點, 亦得 p 之估計值 1.
[貝氏解]
採用貝氏觀點, 需有 p 的先驗分布.
本問題無相關訊息, 假設 p 的6種可能值是等機率的, 即
π(p) = 1/6, p=0,1/5,...,1.
則 f(3;p) 對應不同 p 值依序是: 0,0,0,1/10,4/10,1.
故 p 之後驗分布為:
π(p|3) = π(p)f(3;p)/Σπ(t)f(3;t)
t
結果依序是: 0,0,0,1/15,4/15,10/15.
取平均值
E[p|3] = (3/5)*(1/15)+(4/5)*(4/15)+1*(10/15)
= 23/25
p 的貝氏估計值為 23/25 = 0.92.
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