Re: [中學] 我同學給的三題超難題目
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: : 1.從1到35的35個正整數中選取某些數形成一些集合,
: : 使得每個集合中最大的數恰為此集合中其餘所有的數之乘積，
: : 如果1到35的每一個數至多只能出現在某一個集合中,則至多能做出
: : 幾個這樣的集合??
看懂了,上面有人回了
: : 2.在k為整數且滿足 2x + ky = 6
: : 3x + 2y + 12k = 0 之解x.y均為正整數的條件下,
: : K的最小值??
6x+3ky=18
6x+4y+24k=0
(3k-4)y+(-18-24k)=0
(18+24k)(3k-4)>0, k>4/3 or k<-3/8
3k-4=(3k-4,18+24k)=(3k-4,50)
3k-4=±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50
3k=6,9,54,3,-6,-21,
k=2,3,18,1,-2,-7
--------------------------------------
k=-7
2x-7y=6, 3x+2y=84
then 25x=12+588=600, x=24, y=6
: : 3.5/(4x) + 4/(5y) = 1/20 有幾組正整數解
第一次改寫為
25/x + 16/y = 1
同乘以xy
xy-25y-16x = 0
同加 400 後,因式分解
(x-25)(y-16) = 400
400 = 2^4*5^2,總共有15個正因數,所以共有15組正整數解
: : (1).四組 (2).k=-7 (3).15組
有錯請指正
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