Re: [分析] 級數
※ 引述《Minkowski (四維之祖)》之銘言：
: 之前有做出來(印象中)，但今天同學問我時卻卡住了orz
: 題目如下：
: ∞
: Let {a } be a real sequence such that Σ a converges. Show that
: n n=1 n
: na converges to 0 as n→∞.
: n
加上{a_n}↘０的條件
令{c_n}={n*a_n}
因為Σa_n conv.
所以對任意ε>0 存在 N>0 使得 n>N 蘊含
|a_n+1 + a_n+2 +....+ a_2n|<ε/2 (bn=Σa_n 的柯西餘項)
又因為單調 有 n*|a_2n| < |a_n+1 + a_n+2 +....+ a_2n| < ε/2
=>{c_2n}={(2n)*(a_2n)}→0 -----------(A)
又c_2n+1 = c_2n + (2n+1)*a_2n+1 = c_2n + (2n)*a_2n+1 + a_2n+1
< c_2n + (2n)*a_2n + a_2n+1
兩邊取極限可以得到 {c_2n+1}→0 ----------(B)
由(A)(B)有{c_n}→0
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.174.158
推
08/21 00:18, , 1F
08/21 00:18, 1F
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