[微積] 多變函數極限

看板Math作者 (阿輝)時間14年前 (2011/08/03 17:10), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
函數f(x,y)在原點(0,0)是否存在極限 除了用ε、δ證明之外，能否利用 令 y=mx 帶入得：lim f(x,mx) = L(m) x→0 若L不是m的函數，則稱f(x,y)在(0,0)極限存在 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.85.26
推
08/03 17:12, , 1F
這樣講好像蠻有趣的@@!
08/03 17:12, 1F
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08/03 17:12, , 2F
y=mx^2, y=ax^2+bx+c, ....舉不完吧
08/03 17:12, 2F
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08/03 17:13, , 3F
應該是不夠多種
08/03 17:13, 3F
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08/03 17:16, , 4F
不行喔 因為這只代表其中一種路徑逼近(0,0)極限存在
08/03 17:16, 4F
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08/03 17:18, , 5F
但我已經把(0,0)附近360度的點通通驗證過~
08/03 17:18, 5F
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08/03 17:19, , 6F
如同二樓所說，二次式也會有另一種狀態
08/03 17:19, 6F
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08/03 17:20, , 7F
那只是用"直線"逼近喔 還有很多種曲線~
08/03 17:20, 7F
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08/03 17:21, , 8F
如同2樓說的，當y=mx驗證ok，不代表y=mx^2驗證ok
08/03 17:21, 8F
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08/03 17:22, , 9F
但我不太能體會...因為任何曲線取一小段來觀察
08/03 17:22, 9F
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08/03 17:22, , 10F
可以把它當作一條直線
08/03 17:22, 10F
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08/03 17:23, , 11F
就是因為不能把它當作一條直線呀
08/03 17:23, 11F
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08/03 17:24, , 12F
你可以用泰勒展開來考慮，考慮高次後會有所不同
08/03 17:24, 12F
推
08/03 20:14, , 13F
大多用來證明極限不存在
08/03 20:14, 13F
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文章代碼(AID): #1EEH1l0S (Math)
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