Re: [中學] 三角函數極值問題
※ 引述《lilygarfield (愛你的衝動...)》之銘言：
: Θ屬 (0,pi/2)
: 求 (sinΘ)^3 (cosΘ)^3
: ----------- + ------------ 之最小值？
: cosΘ sinΘ
: 看到這個很高興就覺得『兩包都為正』
: 於是就算幾不等式下去
: 得到答案為２
: 為什麼這樣錯？
(sinx)^3 (cosx)^3
{(√--------)^2+(√--------)^2}‧{√(sinx cosx)^2+√(sinx cosx)^2}
cosx sinx
≧[(sinx)^2+(cosx)^2]=1
(sinx)^3 (cosx)^3
＝成立條件 √-------- : √(sinx cosx) = √-------- : √(sinx cosx)
cosx sinx
i.e. tanx = cotx, x=π/4
原式≧1/(2sinxcosx)=1/sin(2x)≧1, 等號皆成立於x=π/4
當x=π/4，有最小值1
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07/14 01:00, , 1F
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