Re: [微積] 成大考題

看板Math作者steve1012 (steve)時間14年前 (2011/07/12 10:16)推噓2(2推 0噓 1→)

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不好意思過了一會兒才想出來 : oo : 導証 Σ n^2*x^n/n!=(x^2+x)e^x : n=0 suppose you know n x ∞ x e = Σ ---- n=0 n! differentiate both sides n-1 x ∞ nx e = Σ ----- ----(1) n=1 n! differentiate again 2 n-2 x ∞ (n - n) x e = Σ ------------ n=2 n! n-2 2 n x ∞ nx ∞ n x 1 2 -> e + Σ ------ =(Σ ------- ) * (-----) n=2 n! n=2 n! x n-1 2 n x ∞ nx 1 ∞ n x 1 2 -> e + ( Σ ------ - 1 ) * ---- = (Σ ------- ) * (-----) n=1 n! x n=2 n! x ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ x from(1) we know this is ( e - 1 ) /x x 2 n x e - 1 ∞ n x 1 2 -> e + ------------- = { ( Σ ------- ) - x } * (---) x n=0 n! x 2 n 2 x x ∞ n x -> x e + x e - x = ( Σ ------- ) -x n=0 n! 2 n ∞ n x 2 x -> Σ ------- = ( x + x ) e Q.E.D n=0 n! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.202.142

推

s23325522

07/12 23:20, , 1^F

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→

s23325522

07/12 23:21, , 2^F

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推

wohtp

07/13 06:29, , 3^F

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