Re: [中學] 100大直高中教師甄選

看板Math作者 (專業膚淺)時間14年前 (2011/07/06 19:36), 編輯推噓1(106)
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※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言: : 想問這兩題,感謝。 : 1. a_2、a_3、.....、a_7 是正整數, : 5 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 : --- = ----- + ---- + ---- + ---- + ---- + ---- : 7 2! 3! 4! 5! 6! 7! : 有唯一解,且 0 <= a_i < i, 求 : a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 =? : k pi : 2. f(x) = 3 sin( ---- x + ---- ) ,在任兩奇數間都有最大值3,最小值-3, : 5 5 : k 為正整數,求 k 之最小值為何? 不好意思 借標題問 在某兩數間之間(忘了),有幾個正整數 使得 7n^2+44 與 2n^2+13 互質 (不好意思,問題記不完整,請問有誰還記得嗎?) 只討論到上述兩數若有公因數,必為3,否則互質 想問接下來怎麼處理 分類討論n=3k,3k+1,3k+2 扣除上述兩數皆為三倍數即可 這樣可以嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.31.173.172

07/06 22:45, , 1F
某兩數:100~200
07/06 22:45, 1F

07/06 22:46, , 2F
這題我ㄧ整題都不太確定怎麼寫,想請問這題怎麼寫...
07/06 22:46, 2F

07/06 22:49, , 3F
由輾轉相除法知 HCF(7n^2+44,2n^2+13)=HCF(n^2+5,3)
07/06 22:49, 3F

07/06 22:49, , 4F
若 n≡±1,則 HCF = 3,得矛盾
07/06 22:49, 4F

07/06 22:50, , 5F
若 n≡0,則 HCF = 1,合
07/06 22:50, 5F

07/06 22:51, , 6F
故只要在100~200之間,3的倍數即為所求,共 33 個
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07/06 22:52, , 7F
若 n≡±1 (mod 3) ;若 n≡0 (mod 3),模數忘了打
07/06 22:52, 7F
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