[線代] 關於無限維度的矩陣

看板Math作者時間13年前 (2011/07/03 12:39), 編輯推噓4(4推 0噓 7→)
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作者: pennyleo (落日黃花) 看板: Physics 標題: [問題] 關於無限維度的矩陣 時間: Sun Jul 3 12:38:51 2011 一個函數 可視為無限維度的向量 則 我想問 把一函數視為向量後 對一個函數的"線性運算" 例如微分 積分 .... 是否必對應到一個等價的無限維度的矩陣? 又 這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等 (我不確定對於無限維度矩陣這樣的敘述是否正確) 若以上敘述為非 則 對於哪些運算 才對應到等價的無限維度的矩陣? 以及這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等 請高手答覆 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.23.94 ※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (07/03 12:40)
推
07/03 13:44, , 1F
通常不討論，因為會有收斂性的問題
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推
07/03 14:38, , 2F
我覺得這想法很好，很自然。之前讀 Bourbaki 的
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數學史，就看到 Fourier 解 Sturm-Liouville 問題
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的關鍵想法就是把有限維的（矩陣形式）解推到無窮維
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當然會有（不行形式的）收斂問題，但至少要先有勇氣
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不行 => 不同 ^^"
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推
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這種東西討論起來會很詭異 但是有這種想法可以讓
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整套理論更直觀。只要注意一點：有些以前對的事情
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在無窮維度時不見得對，這時只要知道：都是無窮維的
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錯，這樣就可以了，我想……y
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推
07/03 14:54, , 11F
所以許多 compactness 和 reduction 才這麼重要吧～
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文章代碼(AID): #1E3_A6aC (Math)
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