[中學] 桃園教甄題目

看板Math作者 (bluethu)時間14年前 (2011/06/28 20:46), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 7人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
1.3的100次方，末兩位數字和是 ? 答案: 3 2.已知有15人，每人手持一個寫上數字的號碼卡，依序連號由11開始，分別為11,12,13.. 此15人一字排開，問排成之30位數字，以99除之餘數為? 答案 :72 3.求值 3x4+4x5+5x6+...+52x53= ? 答案 :49600 4.在一個8x8規格的西洋棋盤上，不同大小的正方形格子共有多少個? 答案:204 5.設z為複數，且z + 1/z=1 ，求z的101次方 + 1/z的101次方? 答案 :1 以上問題 要麻煩善心人士解答了 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.180.234.148
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06/28 21:02, , 1F
第五題會等於 z + 1/z = 2cos西塔 所以 101次方就是
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欸...!? 是嗎
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06/28 21:06, , 3F
=2cos101西塔~
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推
06/28 21:08, , 4F
2.(11+12+...+25)(mod99)=72
06/28 21:08, 4F
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06/28 21:11, , 5F
3.Εn(n+1)=Εn^2+n=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)
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06/28 21:11, , 6F
4.1^2+2^2+...+8^2=204
06/28 21:11, 6F
推
06/28 21:20, , 7F
5.令z^n+1/z^n=An 可知 A(n-1)*[z+1/z]=An+A(n-2)
06/28 21:20, 7F
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06/28 21:21, , 8F
所以An=A(n-1)-A(n-2)爆出前幾項發現6項一循環~~
06/28 21:21, 8F
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06/28 21:26, , 9F
用一樓的解法好像比較快@@ (西塔=+-60度)
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06/28 21:43, , 10F
謝謝tingisall 和 yesfun @@ 因為解到一半突然忘記
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06/28 22:43, , 11F
第二題看不懂怎麼解的
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06/28 22:58, , 12F
除以99的餘數 可用100 = 99+1 去看
06/28 22:58, 12F
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06/28 23:00, , 13F
每100就會餘1 ex: 1100 除以 99 有11個100 所以餘11
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推
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第5題 z是z^2-z+1=0的根 z=cos60度+isin60度
06/28 23:09, 14F
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1/z= cos60-isin60 z^101+1/z^101=2cos6060=2*1/2=1
06/28 23:11, 15F
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文章代碼(AID): #1E2SqR_c (Math)
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