Re: [微積] 梯度是唯一的嗎
※ 引述《mms (up up)》之銘言：
: 如果有一個題目要我們算一個曲面的梯度
: 這個曲面表示為 2z=2(x^2)y+2y
: 而不是f(x,y,z)=0的形式
: 我們只能"假設" f(x,y,z)=(2z-2(x^2)y-2y) ×c
: 或者f(x,y,z)=(2(x^2)y+2y-2z) ×c的梯度其中一個可能是我們所求
: (c是不為零的任意值)
: 而這個可能卻是唯一一個,是這樣嗎?
: 如果f(x,y,z)確定是2(x^2)y+2y-2z=0好了
: 求grad f的時候我們不能先依等量公里將式子的兩邊同除以2再算梯度
: 而要照式子給的f乖乖去算...是這樣嗎
: 有沒有人懂我在問什麼XD
: ※ 編輯: mms 來自: 182.234.251.245 (06/19 01:02)
: 推 target8917 :只影響大小不影響方向 06/19 01:24
: → mms :對啊所以一定要按照原式子嗎 06/19 01:32
原po好像有點誤解梯度的意思...
2z = 2(x^2)yu + 2y 定義一個曲面, 在 (x,y) 的位置曲面高是 z.
所以這個平面的梯度應該是 grad z.
換句話說,你找的是二維純量場 z(x,y) = x^2 y + y 的梯度.
不消掉那個2還不行.
如果原po想做三維純量場 f(x,y,z) = 2z - 2(x^2) y - 2y
那你也不能再把它等於零啊.這個情況下當然也不能約掉那個2.
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