[微積] 梯度是唯一的嗎

看板Math作者 (up up)時間14年前 (2011/06/19 00:53), 編輯推噓1(107)
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如果有一個題目要我們算一個曲面的梯度 這個曲面表示為 2z=2(x^2)y+2y 而不是f(x,y,z)=0的形式 我們只能"假設" f(x,y,z)=(2z-2(x^2)y-2y) ×c 或者f(x,y,z)=(2(x^2)y+2y-2z) ×c的梯度其中一個可能是我們所求 (c是不為零的任意值) 而這個可能卻是唯一一個,是這樣嗎? 如果f(x,y,z)確定是2(x^2)y+2y-2z=0好了 求grad f的時候我們不能先依等量公里將式子的兩邊同除以2再算梯度 而要照式子給的f乖乖去算...是這樣嗎 有沒有人懂我在問什麼XD ※ 編輯: mms 來自: 182.234.251.245 (06/19 01:02)

06/19 01:24, , 1F
只影響大小不影響方向
06/19 01:24, 1F

06/19 01:32, , 2F
對啊所以一定要按照原式子嗎
06/19 01:32, 2F

06/19 01:33, , 3F
因為如果不是這樣 方向導數就不會有唯一的極值??
06/19 01:33, 3F
※ 編輯: mms 來自: 182.234.251.245 (06/19 01:40)

06/19 01:41, , 4F
梯度是唯一的阿。 你現在舉的例子,要解讀成:
06/19 01:41, 4F

06/19 01:42, , 5F
f = 0 是處於 4度空間上,若在 3度空間畫出它的
06/19 01:42, 5F

06/19 01:42, , 6F
"level surface", 則算出來的梯度向量代表著這些
06/19 01:42, 6F

06/19 01:43, , 7F
level surface 的變化趨勢。
06/19 01:43, 7F

06/19 01:44, , 8F
所以定義不同scale的 f, 算出來的梯度當然會不同
06/19 01:44, 8F
文章代碼(AID): #1D_DWKtP (Math)
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