[微積] 保守向量場

看板Math作者cheesesteak (Terry)時間13年前 (2011/06/02 19:09)推噓4(4推 0噓 6→)

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令一向量場 F=(-y/(x^2+y^2))i+(x/(x^2+y^2))j+0 k for (x,y,z)≠(0,0,0) 可以找到 f(x,y,z)=-arctan(x/y)+C 使得▽f=F 令曲線c: r(t)=(0.5cost)i+(0.5sint)j+0 k 0≦t≦2π 2π ∮ F‧dr=∫ [(-0.5sint/0.25)*(-0.5sint)+(0.5cost/0.25)(0.5cost)] dt c 0 = 2π≠0 我的問題是：已經找到函數f使得▽f=F，為何∮ F‧dr會不等於0? F是不是保守力場? 是因為F在(x,y,z)=(0,0,0)不存在所以∮ F‧dr≠0? 那麼像重力、靜電力這些在原點沒有意義的力場即使找到f符合▽f=F，也不能說他們是保守力場? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.242.81

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stevelu

06/02 19:17, , 1^F

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cheesesteak

06/02 20:53, , 2^F

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G41271

06/02 21:06, , 3^F

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