Re: [中學] 升高中資優競試的題目兩則
※ 引述《eunit (Lockwhat...?)》之銘言：
: 1. xy-17= x+y
: yz-27= y+z
: zx-13= x+z
: 求所有實數解?
xy-x-y=17
yz-y-z=27
zx-x-z=13
(x-1)(y-1)=18
(y-1)(z-1)=28
(z-1)(x-1)=14
三式相乘得[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=18*28*14=84^2
故(x-1)(y-1)(z-1)=±84
可求得(x,y,z)=(4,7,17/3)或(-2,-5,-11/3)
: 2. 2x-y-z = 2
: x-y+z = -1
: 求 (2x^2 - y^2 +3z ) 的最大值?
我可能還是會用參數式再配方
: 這兩個代數的題目都可以用互相代入硬算的方法算出,
: 但不知有沒有漂亮簡潔些的解法呢?
: 好歹是給資優生做的, 應該有些聰明的算法吧? 好奇?
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◆ From: 180.217.84.188
推
05/31 22:43, , 1F
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